H Κλειώ Γράμμη γεννήθηκε και ζει στην Αθήνα.
Αποφοίτησε από το 1ο Λύκειο Αιγάλεω και ακολούθως σπούδασε στη Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Είναι κάτοχος μεταπτυχιακού τίτλου στην Διοίκηση Επιχειρήσεων από το Πανεπιστήμιο Κύπρου.
Έχει εργαστεί κυρίως ως μηχανικός στη βιομηχανία (μεταλλευτική – μεταλλουργική), αλλά και σε μελετητικές – τεχνικές εταιρείες.
Την περίοδο 2006-2019 εργάστηκε στην μεταλλευτική – μεταλλουργική εταιρεία Hellenic Copper Mines Ltd, σε διάφορες θέσεις της ειδικότητάς της και τελικά ανέλαβε τη θέση της Διευθυντρίας Περιβαλλοντικής Προστασίας και Ασφάλειας και Υγείας. Με ιδιότητά της αυτή ασχολήθηκε με θέματα ανάπτυξης και εφαρμογής συστημάτων διαχείρισης, προγραμμάτων περιβαλλοντικής παρακολούθησης, καθώς και προγραμμάτων που αφορούν την Ασφάλεια και την Υγεία των εργαζομένων στη βιομηχανία. Επιπρόσθετα, ήταν υπεύθυνη για την αδειοδότηση και την συμμόρφωσή της εταιρείας με την με την κρατική και κοινοτική νομοθεσία, ενώ εκ της θέσεώς της, την εκπροσωπούσε σε όλα τα ενδιαφερόμενα μέρη.
Η Κ Γράμμη εργάζεται από το 2019 έως σήμερα στην Hellenic Minerals Ltd, και αποτέλεσε βασικό στέλεχος για την ανάπτυξη του νέου υδρομεταλλουργικού έργου αξιοποίησης νικελιούχων λατεριτών για την παραγωγή αλάτων νικελίου, βασικής πρώτης ύλης για την κατασκευή μπαταριών ηλεκτρικών αυτοκινήτων.
Η Κ. Γράμμη όλα τα χρόνια της σταδιοδρομίας της, έχει επίσης συμμετάσχει στην εκπόνηση πολλών Μελετών Εκτίμησης Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων και ως συντονίστρια σε Ευρωπαϊκά και εθνικά Ερευνητικά Προγράμματα του κλάδου της μεταλλευτικής-μεταλλουργίας. Είναι μέλος του ΤΕΕ, του ΕΤΕΚ, ενώ έχει διατελέσει αρκετές θητείες σε διάφορες θέσεις του ΔΣ του Συνδέσμου Γεωλόγων και Μεταλλειολόγων Κύπρου.